让培养“空间观念”落地生根
一、问题起因
在我校某次小学数学五年级下学期期末调研中，有这样一道填空题:用6块边长为2分米的正方形铁皮焊接成一个正方体盒子，这个正方体盒子的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。这道题的出错率极高，全校的平均正确率仅为49%。
这个典型错例引发了我对图形与几何教学的深入思索。
二、追踪寻因
在同年秋季开学第一天，我让本校的新六年级3个班级学生做了下题:棱长为2分米的正方体的表面积是（ ）平方分米，体积是( )立方分米。
经统计，这道题3个班的正确率达93.8%(期末检测那道题，3个班的
正确率仅为47.5%）。为什么表面看起来难度值相当的两道题会出现截然不同的结果呢?为此，我对期末调研题解答错误的情况进行了统计，出现的典型错误有以下两种:
错例一:表面积:2X2x6=24(平方分米)
24x6=144(平方分米)
体积:2x2x2=8(立方分米)
8x6=48(立方分米)
错例二:表面积:2x6=12(分米)
12x12x6=864(平方分米)
体积:2x6=12(分米)
12x12x12=1728(立方分米)
从“错例一”可以看出，这部分学生将“边长为2分米的正方形”看成了“棱长为2分米的正方体”，先算一个棱长为2分米的正方体的表面积(体积),再算6个这样的正方体的表面积(体积)之和。这部分学生无法想象6个小正方体拼成后的图形。
从“错例二”可以看出,这部分学生误以为6块边长为2分米的小正方形拼成一行可以成为一个大正方形，拼成后的大正方形的边长是12分米,然后就将12分米当作正方体的棱长计算它的表面积与体积。这部分学生无法想
象拼接变化后的二维平面图形，更不能正确地进行三维立体构建。
分析可知,错例出现的原因在于学生空间观念的缺失,很多学生发展空间观念的最大障碍是“眼中有物，脑中无形”。教学实践中,教师只注重“眼前利益”，忽视了为学生的“长远利益”考虑，对小学生空间观念培养的关注度太低。因此，我们需要寻求培养小学生空间观念的有效途径。
三、对策思考
近年来，我对图形与几何领域进行了教学尝试，把重心放在“发展空间观念”这一核心问题上，将空间观念的培养贯穿于图形与几何学习的全过程。下面，就以“长方体的认识”一课为例，谈谈自己的教学实践。
1.加强“操作”,建立空间观念
空间观念的培养和发展离不开动手操作的实践活动，通过动手操作,学生多种感官协同作用,从而理解几何图形的特征,使几何图形的表象和几何概念明确起来。但就目前观察到的大量课堂来说,学生“只看不做”，用图形代替实物,用多媒体演示代替操作,忽视了空间观念形成的过程。
[课堂链接]
教师为各小组准备了一些长10cm.7cm、5cm的小棒和接口。要求:
(1) 选。四人一组，观察带来的长方体物体，讨论需要多长的小棒,各多少根,接口要几个，然后填写选料单。填完后每组派一人领取材料。
(2) 搭。在搭建的过程中,如果选取的材料拼不起来，给你一次改正的机会，重新选取。
(3) 填。搭完后，仔细观察带来的长方体和长方体框架，小组讨论长方体的顶点、校、面各有哪些特征，组长把发现记录在长方体特征的表格中。
选料单
绿色 小棒(10m) | 蓝色 小棒(7am) | 黄色 小棒( 5cm ) | 小棒接口 | |
数量 | ||||
总计 |
长方体的特征记录表
面 | |
棱 | |
顶点 |
这一环节，学生先在头脑中“搭”，再动手验证搭，既理解了长方体的基本特征，又初步建立立体的三维表象，，加深对长方体的空间感知，空间观念得到了发展。
2. 启发“想象”、，增强空间观念
想象是发展学生空间空间观念的重要要思维活动，教师应充分发挥学生的想象力。
[课堂链接]
师:接下来,老师要把同学们拼a 好的长方体框架拆掉1条棱、你还能想象出它的形状吗? 想一想， 最少剩下几条棱，这个长方体的形状还是确定的？
在师生、生生互动交流中， 形成共识:至少要剩下1组长宽高才能想象出长方体的形状。如果只有2条棱,只能想象出一个平面，想象不出有多高。(课件同步演示)
出示下左图，要求完成下面的题目:
(1) 上面的长是( )厘米,宽是( )厘米。
(2) 左面的面积是( )平方厘米。
(3) 面积为36平方厘米的面有( )面和( )面。
(4) 这个长方体的棱长总和是( )厘米。
出示上右图,提出问题:一个长方体的长是27cm,宽是18厘米，高是0.5cm,你能想象出它的形状吗? 你觉得这个长方体怎么样? 猜一猜这可能是生活中的什么物体。(数学书)
如果把这个长方体的高变为0.1毫米,它还是长方体吗? 它可能是什么?(一张纸)
师:以前我们都把一张长方形纸说成是长方形，严格地说,这是不正确的，一张纸尽管很薄,但它还是长方体。那么，什么时候就变成长方形了呢?(当高等于0时)
小学生空间观念的发展，呈现出由二维向三维空间过渡、发展的趋势。以上环节，通过交会于一个顶点的三条棱,让学生想象长方体6个面的大小，将实物与抽象图之间建立联系，这是三维立体到维平面的过程。让学生根据画在平面上的三条棱说出立体图形的形状，通过平面图形来想象空间物体,用平面来描述立体，这是一个从二维平面到三维立体的过程。借助三条棱这个中介，通过空间想象，在实际物体、几何图形与特征描述之间建立了可逆的联系，缩短了二维空间与三维空间的距离。
3.注重“转换”,深化空间观念
我们每个人所处世界的事物都是立体的，但是教科书上的立体图形都是平面的。因此，通过平面图形想象空间物体是直观几何的重要内容。在教学图形与几何的过程中，要重视不同图形之间与不同维度之间的转换，有意识地培养学生跨越维度的空间观念,不断地沟通点、线、面、体之间的关系,实现一维、二维和三维之间的互通。
[课堂链接]
出示以下8个长方形。哪几个能围成一个长方体? 考考你的眼力。
师:如果以①号为下底面,它的左、右分别是几号和几号? 为什么这样选? 它的前、后分别是几号和几号? 说说你的理由。它的对面呢?
师:为什么把⑥号和⑧号排除在外?
生:长方体任何一个面的长和宽都应该分别与相邻面的长和宽相等。
师:原来,面与棱之间有着内在的关系。师:长方体是一个立体图形,现在出现的却是一个个平面图形，它们之间有什么关系?想象一下,把这6个长方形围起来，也可以用手势比划一下。
师:(媒体动画演示)与你的想象是否一致? 试着说一说什么是长方体。
这个环节让学生在长方体的三视图与展开图之间进行转换和想象,不仅加深学生对面与棱特征的把握,而且拓展学生的空间观念，
提升学生的空间想象力。
4.重视“动态”,提升空间观念
在课堂教学中，很多教师只对动态的几何图形考虑运用“运动变化”的观点展开教学,对静态呈现的内容则很少用运动变化的观点加以联系和沟通。其实，从“运动变化”的角度出发，借助媒体演示或学生的想象，可以将几何静态与几何动态结合起来,用运动的观点观察、想象几何图形的变化,从而发展空间观念。
[课堂链接]
师:这是一个点，如果这个点作运动，想一想,你觉得可能形成什么?
生:形成一条线段。(课件演示)厦8新务制师:是的,我们就说“点动成线”。
师:再想一想,如果这条线沿着一个方向平移，可能形成什么?
生:形成长方形。(课件演示)
师:线段沿着一个方向平移形成了一一(长方形)我们就说“线动成面”。这个面就是一个( 长 方形 )
师:接下来,如果长方形再沿着一个方向平移，可能变成什么?
生:变成长方体。
师:让我们想象它动起来，(课件演示)果然变成了长方体。这就是我们今天要认识的主角。
师:点、线、面在图形的学习中是非常核 心的要素，今天这节课，我们就从点、线、面3个方面来研究长方体。
引人部分采用“运动变化”的观点组织教学,让学生初步体会点、线、面、体之间的联系，直观地沟通长方形与长方体之间的关系，为进一步认识长方体的本质特征打下基础。同时，在“动态想象”中发展了学生的空间观念。
经过两年的教学尝试与实践，笔者对自己所带的五（3）班进行了检测。结果显示，本班在解答同样的调研试题时，正确率达88.1%。显然,坚持运用操作、想象、转换、动态化等途径，对发展学生的空间观念发挥了重要作用。
空间观念的培养是一个长期的经验积累的过程,需要我们在平时的教学中下足工夫，遵循儿童的年龄特点和认知规律，有目的、有针对性地进行点拨和引导，让培养空间观念落地课堂，使发展学生的空间观念真正融人教学过程之中。